Liczby rzeczywiste
W zbiorze liczb wymiernych określamy działania A , Ä , - w sposób następujący:
aA b=a+b+1
aÄ b=a+b+ab
ao b=(a+b)/2
Elementem neutralnym (modułem) dodawania jest liczba zero. x+0=x
Elementem neutralnym (modułem)mnożenia jest liczba 1. x*1=x
Działania na pierwiastkach:
; a3 0 i b3 0
gdzie a3 0 i b3 0
gdzie a3 0 i b>0
Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby a<0 określamy:
Działania na potęgach:
dla a1 0 i m3 n
dla b1 0
dla nÎ N i a3 0
dla nÎ N i a3 0
dla a3 0 i m, nÎ N
dla a>0 i m, nÎ N
Wzory skróconego mnożenia:
kwadrat sumy
(a+b)2=a2+2ab+b2
kwadrat różnicy
(a-b)2=a2-2ab+b2
sześcian sumy
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
sześcian różnicy
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
różnica kwadratów
a2-b2=(a+b(a-b)
różnica sześcianów
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
suma sześcianów
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Wartość bezwzględna:
Wartością bezwzględną z liczby nieujemnej jest liczba nieujemna, a z liczby
ujemnej liczba dodatnia.
Jeśli x należy do R ? |x|3 0.
|x|=xU x3 0
|x|=-xU x<0
Własności wartości bezwzględnej:
1. xÎ R? |x|3 0
2. |x|
-a; x
3. |x|L aU aL xL a
4. |x|>aU x>a lub x<-a
5. |x|3 aU x3 a lub xL -a
6. |x+y|L |x|+|y|
7. |x+y|3 |x|-|y|
8. |x*y|=|x|*|y|
9. |x/y|=|x|/|y|