Funkcje trygonometryczne
Promieniem wodzącym punktu P nazywamy odległość tego punktu od początku układu
współrzędnych i oznaczamy: r; r>0.
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w układzie współrzędnych:
sina =y/r sin(-a )=(-y)/r
cosa =x/r cos(-a )=x/r
tga =y/x tg(-a )=(-y)/x
ctga =x/y ctg(-a )=x/(-y)
Sinusem kąta a punktu P(x,y) nazywamy iloraz rzędnej tego punktu do promienia
wodzącego tego punktu.
Cosinusem kąta a punktu P(x,y) nazywamy iloraz odciętej tego punktu do
promienia wodzącego tego punktu.
Tangensem kąta a punktu P(x,y) nazywamy iloraz rzędnej tego punktu do odciętej
tego punktu.
Cotangensem kąta a punktu P(x,y) nazywamy iloraz odciętej tego punktu do
rzędnej tego punktu.
____________________________________________________________________________
| | 00 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
| | | | | | |
|__________|__________________|__________|___________|___________|___________|
| sin | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
|__________|__________________|__________|___________|___________|___________|
| cos | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
|__________|__________________|__________|___________|___________|___________|
| tg | 0 | - | 0 | - | 0 |
|__________|__________________|__________|___________|___________|___________|
| ctg | - | 0 | - | 0 | - |
|__________|__________________|__________|___________|___________|___________|
____________________________________________________________________________
| | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 |
| | | | | | |
|__________|__________________|___________|___________|___________|__________|
| sin | 0 | 1/2 | Ö2/2 | Ö3/2 | 1 |
| | | | | | |
|__________|__________________|___________|___________|___________|__________|
| cos | 1 | Ö3/2 | Ö2/2 | 1/2 | 0 |
| | | | | | |
|__________|__________________|___________|___________|___________|__________|
| tg | 0 | Ö3/3 | 1 | Ö3 | - |
| | | | | | |
|__________|__________________|___________|___________|___________|__________|
| ctg | - | Ö3 | 1 | Ö3/3 | 0 |
| | | | | | |
|__________|__________________|___________|___________|___________|__________|
Wzory redukcyjne:
sin(900-a )=cosa
cos(900-a )=sina
tg(900-a )=ctga
ctg(900-a )=tga
sin(900+a )=cosa
cos(900+a )=-sina
tg(900+a )=-ctga
ctg(900+a )=-tga
sin(1800-a )=sina
cos(1800-a )=-cosa
tg(1800-a )=tga
ctg(1800-a )=-ctga
sin(1800+a )=-sina
cos(1800+a )=-cosa
tg(1800+a )=tga
ctg(1800+a )=ctga
sin(2700-a )=-cosa
cos(2700-a )=-sina
tg(2700-a )=ctga
ctg(2700-a )=tga
sin(2700+a )=-cosa
cos(2700+a )=sina
tg(2700+a )=-ctga
ctg(2700+a )=-tga
sin(3600-a )=-sina
cos(3600-a )=cosa
tg(3600-a )=-tga
ctg(3600-a )=-ctga
sin(3600+a )=sina
cos(3600+a )=cosa
tg(3600+a )=tga
ctg(3600+a )=ctga
900ą a, 2700ą a- funkcja zamienia się na cofunkcję
1800ą a, 3600ą a- funkcja nie zamienia się na cofunkcję