Monotoniczność ciągu liczbowego: aby zbadać m. Obliczamy różnicę an+1-an i badamy jej znak an+1-an>0 ciąg rosnący an+1-an0 ciąg rosnący r ...

Sposoby opisywania funkcji: a) za pomocą grafu b) za pomocą tabeli c) za pomocą wykresu d) za pomocą wzoru e) za pomocą opisu słownego Funkcja różnowartościowa: Odwzorowanie f:XŽ Y nazywamy różnowartościowym U gdy dla każdych argumentów x1,x2ÎX, jeżeli x11x2, to f(x1)1 f(x2) Funkcja rosnąca: x1 ...

Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci y=ax+b, xÎ R, yÎ R, bÎ R. Wykres f.l. przecina oś OY w punkcie P(0,b) i jest nachylona do osi OX pod kątem a , dla którego tga =a. Funkcja y=ax+b jest rosnąca dla a>0, malejąca dla a ...

Definicja Heinego: Liczbę a nazywamy granicą funkcji f: AŽ R w punkcie x0, jeśli dla każdego ciągu (xn) argumentów funkcji f zbieżnego do x0, o wyrazach różnych od x0, odpowiadający mu ciąg (f(xn)) wartości funkcji f jest zbieżny do a. Jeśli funkcje f i g mają w punkcie x0 granice odpowiednio a i b, to istnieją w punkcie x0 granice funkcji: f+g, f-g, fg, f/g, przy czym ta ostatnia istnieje przy b1 0 i zachodzą związki: ...

W zbiorze liczb wymiernych określamy działania A , Ä , - w sposób następujący: aA b=a+b+1 aÄ b=a+b+ab ao b=(a+b)/2 Elementem neutralnym (modułem) dodawania jest liczba zero. x+0=x Elementem neutralnym (modułem)mnożenia jest liczba 1. x*1=x Działania na pierwiastkach: ; a3 0 i b3 0 gdzie a3 0 i b3 0 gdzie a3 0 i b>0 Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby a ...

1. Układ oznaczony to taki układ równań, który ma tylko jedno rozwiązanie. (rozwiązaniem jest para liczb) 2. Układ nieoznaczony to taki układ równań, który ma nieskończenie wiele rozwiązań. (rozwiązaniem jest każda para liczb spełniająca ten układ) 3. Układ sprzeczny to taki układ, który nie ma rozwiązania. 4. Układ równań nazywamy niezależnym wtedy gdy ma on jedno rozwiązanie (proste na wykresie mają 1 punkt wspólny). 5. Układ równań nazywamy zale ...

Różnica symetryczna zbiorów A i B: A-B=(A\B)E (B\A) Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i Bnazywamy zbiór wszystkich uporządkowanych par, których pierwszym elementem jest element zbioru A, zaś drugim element zbioru B. (a,b)Î A´ BU (aÎ A; bÎ B) Prawa de Morgana: (AE B)'=A'Ç B' (AÇ B)'=A'E B' ...

Liczbę r nazywamy pierwiastkiem m-krotnym wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy gdy wielomian jest podzielny przez (x-r)m, a nie jest podzielny przez (x-r)m+1. Liczbę m nazywamy krotnością Ö -a r. ...

Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie: Jeżeli A=(a1,a2), B=(b1,b2) to odległość punktów A i B: Środek odcinka AB ma współrzędne: Odległość trzech punktów na płaszczyźnie: Dla dowolnych trzech punktów A, B, C zachodzi: Odległość punktu (x0,y0) od prostej o równaniu ax+by+c=0 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty: Jeżeli A=(x1,x2) i B=(x2,y2) gdzie x11x2 to prosta ma równanie: Okrąg: Okręgiem o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbi ...

y=ax2+bx+c, gdzie xÎ R, a, b, cÎ R, a1 0. Postać kanoniczna: Wierzchołek paraboli: Postać iloczynowa: dla D >0 y=a(x-x1)(x-x2) dla D =0 y=a(x-x0)=a(x-x0)(x-x0) dla D 0 - pierwiastki x1 i x2 są róznych znaków, gdy x1*x20 i x1*x2>0 - oba pierwiastki x1 i x2 są ujemn ...

Promieniem wodzącym punktu P nazywamy odległość tego punktu od początku układu współrzędnych i oznaczamy: r; r>0. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w układzie współrzędnych: sina =y/r sin(-a )=(-y)/r cosa =x/r cos(-a )=x/r tga =y/x tg(-a )=(-y)/x ctga =x/y ctg(-a )=x/(-y) Sinusem kąta a punktu P(x,y) nazywamy iloraz rzędnej tego punktu do promienia wodzącego tego punktu. Cosinusem kąta a punktu P(x,y) nazywamy iloraz odciętej tego punktu do ...

Wariacja k-elementowa bez powtórzeń: Jeśli zbiór X składa się z n różnych elementów, to wariacją k-elementową bez powtórzeń nazywamy każdy ciąg k różnych elementów utworzonych z n elementów zbioru X, gdzie kL n. X=í 1,2,3,4,...ný gdy k=3 to będą wariacje: (123),(124),(134) itd. wariacja k-elementowa utworzona z n-elementów Wariacja k-elementowa z powtórzeniami: Wariacją k-elementową z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k- wyrazowy c ...

Częstość zdarzeń: Takie doświadczenie, które może zakończyć się jednym z możliwych wyników:w 1, w 2, w 3, ..., ale nie wiadomo którym i przewidzenie tego jest praktycznie lub teoretycznie niemożliwe, natomiast częstości tych wyników przy wielokrotnym powtarzaniu tego doświadczenia wydają się przewidywalne, nazywamy doświadczeniem losowym (krótko: doświadczeniem). Jeśli wśród n powtórzeń doświadczenia D wynik pojawił się k razy (nÎ N+, kÎ N, k ...

Długość wektora o współrzędnych A(x1,y1), B(x2,y2): Działania na wektorach: Jeśli A(x1,y1), B(x2,y2) to: Dodawanie wektorów: i ; kÎ R Równość wektorów: ...